Question

已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取到最大值，求的值；
（3）若（），求證：方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

(Ⅰ) 遞增區(qū)間為和  (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析

（1），令（）
則，----------------2分
由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；
---------------4分
（注：將單調(diào)遞增區(qū)間寫成的形式扣1分）
（2）依題意，（），-------6分由周期性，
；-----------------8分
（3）函數(shù)（）為單調(diào)增函數(shù)，
且當時，，，此時有；-------------10分
當時，由于，而，
則有，即，
又為增函數(shù)，當時，         ------12分
而函數(shù)的最大值為，即，則當時，恒有，
綜上，在恒有，即方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．