Question

函數(shù)f（x）=sinx•cosx+

3

cos²x-

3

2

（-

π

6

≤x≤

π

3

）的值域為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：化簡可得f（x）=sin（2x+

π

3

），由-

π

6

≤x≤

π

3

結(jié)合三角函數(shù)的值域可得．

解答： 解：化簡可得f（x）=sinx•cosx+

3

cos²x-

3

2

=

1

2

•2sinx•cosx+

3

2

（2cos²x-1）
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

），
∵-

π

6

≤x≤

π

3

，∴0≤2x+

π

3

≤π，
∴0≤sin（2x+

π

3

）≤1
故答案為：[0，1]

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．