Question

曲線y=

x+1

x2

在點P（1，2）處的切線的方程為（　　）

A．2x+y-4=0

B．3x-y-1=0

C．4x-y-2=0

D．3x+y-5=0

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，得到f′（1）=-3，由直線方程的點斜式得答案．

解答：解：由f（x）=

x+1

x2

，得f′(x)=

x2-2x2-2x

x4

=

-x-2

x3

，
所以f′（1）=-3．
所以曲線y=

x+1

x2

在點P（1，2）處的切線的方程為y-2=-3（x-1）．
即3x+y-5=0．
故選D．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，曲線上某點處的導數是該點的切線的斜率，關鍵是看給出的點是否是切點，是中檔題也是易錯題．