Question

若函數f（x+1）=x²-1，則f（2）=

0

．

Answer 1

分析：（1）方法一：令x+1=2解得x=1代入f（x+1）=x²-1即可求出f（2）=0
（2）方法二：求出f（x），令x=2代入即可求出f（2）=0

解答：解：方法一：令x+1=2，解得x=1，代入f（x+1）=x²-1，求得f（2）=0
    方法二：令x+1=t，解得x=t-1，代入f（x+1）=x²-1，可得f（t）=（t-1）²-1=t²-2t
            故函數解析式為f（x）=x²-2x
            所以f（2）=0

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，培養了利用換元解題的能力．