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二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，則該二面角的大小為（ ）
A．150°
B．45°
C．60°
D．120°
【答案】分析：將向量轉化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據向量的數量積求出向量與的夾角，而向量與的夾角就是二面角的大小．
解答：解析：由條件，知．
∴
=62+42+82+2×6×8cos，
∴cos，即=120°，
所以二面角的大小為60°，
故選C．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
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，則該二面角的大小為（　　）
A、150°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

 如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省四地六校聯考高二第三次月考理科數學卷 題型：填空題

在60°的二面角的棱上有A，B兩點，線段AC，BD分別在二面角的兩個面內，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長度為      .

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試8-理科-立體幾何初步、空間向量與立體幾何 題型：選擇題

 二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB．已知AB =4,AC=6，BD = 8，CD=2，則該二面角的大小為   （    ）

     A．1500       B．450      C．600       D．1200

 

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