Question

lim

n→∞

[n(1-

1

3

)(1-

1

4

)(1-

1

5

)…(1-

1

n+2

)]等于

2

．

Answer 1

分析：先把

lim

n→∞

[n(1-

1

3

)(1-

1

4

)(1-

1

5

)…(1-

1

n+2

)]等價轉(zhuǎn)化為

lim

n→∞

(n×

2

3

×

3

4

×…×

n+1

n+2

)，進而簡化為

lim

n→∞

2n

n+2

，由此能求出其結(jié)果．

解答：解：

lim

n→∞

[n(1-

1

3

)(1-

1

4

)(1-

1

5

)…(1-

1

n+2

)]
=

lim

n→∞

(n×

2

3

×

3

4

×…×

n+1

n+2

)
=

lim

n→∞

2n

n+2

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查數(shù)列的極限的求法，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．