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已知橢圓上的任意一點到它兩個焦點的距離之和為，且它的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同兩點，且線段的中點不在圓內，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）橢圓的方程為

（Ⅱ）實數的取值范圍為

【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的綜合運用。

（1）第一問中利用橢圓的性質，得到參數a,b,c的值。得到橢圓的方程。

（2）聯立方程組，結合韋達定理，得到線段AB的中點，然后利用點不在圓內得到參數m的范圍

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高二下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省盤錦市高三第二次階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點， 的距離之和為，且其焦距為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑

 的圓 過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式上的任意一點到它的兩個焦點F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）的距離之和為數學公式，且其焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點A，B．問是否存在以A，B為直徑的圓過橢圓的右焦點F2．若存在，求出m的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省長春十一中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）的距離之和為，且其焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點A，B．問是否存在以A，B為直徑的圓過橢圓的右焦點F2．若存在，求出m的值；不存在，說明理由．

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