Question

【題目】已知橢圓的方程是，雙曲線的左右焦點分別為的左右頂點，而的左右頂點分別是的左右焦點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）求出橢圓的焦點即為雙曲線的頂點，橢圓的頂點即為雙曲線的焦點，即有a=，c=2，b=1．即可得到雙曲線方程；

（2）聯立直線方程和雙曲線方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理和判別式大于0，再由向量的數量積的坐標運算，化簡和整理得到k的不等式，解出求它們的交集即可．

試題解析：

（1）橢圓C1的方程為的左、右焦點為（﹣，0），（，0），

則C2的左、右頂點為（﹣，0），（，0），C1的左、右頂點為（﹣2，0），（2，0），則C2的左、右焦點為（﹣2，0），（2，0）．則雙曲線的a=，c=2，b=1．

即有雙曲線C2的方程為： ；

（2）①

②

由①②得,③

由①②③得