Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-4x+3|
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0，有四個不相等的實數(shù)根，求：實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）去掉函數(shù)f（x）的絕對值，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）結(jié)合圖象，方程f（x）-a=0，轉(zhuǎn)化為直線x=a與函數(shù)f（x）的圖象有交點的情況，求出a的取值范圍．|

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x²-4x+3|，
∴f(x)=

(x-2)2-1，x∈(-∞，1]∪[3，+∞) -(x-2)2+1，x∈(1，3)

作出函數(shù)的圖象，如圖，；
由圖象知：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2]和[3，+∞），單調(diào)遞減間為（-∞，1]和[2，3]；
（2）∵方程f（x）-a=0，有四個不相等的實數(shù)根，
即直線x=a與函數(shù)f（x）的圖象有四個不同的交點，
由圖象知，0＜a＜1；
∴a的取值范圍是{a|0＜a＜1}．

點評：本題考查了含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問題，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，更容易解答．