【題目】在極坐標系中，極點為
，一條封閉的曲線
由四段曲線組成：
，
，
，
.
（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；
（2）若直線
：
與曲線恰有3個公共點，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面ABCD.
（1）求證：
；
（2）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M-BC-D的大小為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．
①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為
，③∠ABC
．
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．
（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF
平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱
中，
，
，
，側面
與底面ABC所成的二面角為
，E，F分別是棱
，
的中點.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與底面ABC所成的角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖一
，
，
，
，
分別為
，
的中點，
在
上，且
，
為
中點，將
沿
折起，
沿
折起，使得
，
重合于一點（如圖二），設為
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小學一班級1999級同學舉行20周年聚會，該班共來了12位同學，其中女同學6位，聚會過程中有一個游戲環節，在游戲環節中，需要隨機從中選出2位同學代表，進行男女搭配完成該項游戲，因此，每次選出的2位同學是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無效選擇”，繼續下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.
（1）求第一次隨機選出的2位同學是“有效選擇”的概率；
（2）設第一次選出的2位同學代表中女同學人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望
.
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【題目】已知橢圓
的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點.
（1）若l過點F，點M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且
，求l的方程；
（2）若點M的坐標為（0，1），直線m過點M交C于另一點N′，當直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點.
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