Question

【題目】某小學一班級1999級同學舉行20周年聚會，該班共來了12位同學，其中女同學6位，聚會過程中有一個游戲環節，在游戲環節中，需要隨機從中選出2位同學代表，進行男女搭配完成該項游戲，因此，每次選出的2位同學是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無效選擇”，繼續下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.

（1）求第一次隨機選出的2位同學是“有效選擇”的概率；

（2）設第一次選出的2位同學代表中女同學人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，1.

【解析】

（1）從12個人選2人的方法數為，再求出選取一男一女的方法數可計算概率；

（2）隨機變量的所有可能取值分別為0，1，2，分別求出概率后得概率分布列，再由期望公式得期望．

（1）設每次隨機選出的2位同學是“有效選擇”為事件，

則由概率公式，得.

即每次隨機選出的2位同學是“有效選擇”的概率為.

（2）易知隨機變量的所有可能取值分別為0，1，2.

則表示選出的2位男同學，沒有女同學，則；

表示選出的1位男同學，1位女同學，則；

表示選出的2位女同學，沒有男同學，則.

故隨機變量的分布列為

	0	1	2

故隨機變量的數學期望為.