Question

9．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

解答 解：對于A，函數f（x）=|x|（x∈R），與函數g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
對于B，函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），與函數g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定義域不同，不是同一函數；
對于C，函數f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與函數g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數；
對于D，函數f（x）=$\sqrt{x+1}$（x≥-1），與函數g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數．
故選：A．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．