Question

定義符合條件

x≤y≤3x 0≤y≤a x，y∈N

，的有序數(shù)對(duì)（x，y）為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)a=3時(shí)，和諧格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

7

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△OAC及其內(nèi)部，再通過(guò)觀察找出其中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，即可得到當(dāng)a=3時(shí)和諧格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)a=3時(shí)，作出不等式組

x≤y≤3x 0≤y≤a x，y∈N

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△OAC及其內(nèi)部，其中O（0，0），A（3，3），C（1，3）
觀察其中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，可得
O（0，0），A（3，3），B（2，3），C（1，3），D（1，2），
E（2，2），F(xiàn)（1，1），共7個(gè)滿足條件的點(diǎn)
∴當(dāng)a=3時(shí)，和諧格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7個(gè)
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組，求它表示的平面區(qū)域內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．