Question

已知M={x|x²-3x-10≤0}，N={x|a+1≤x≤2a-1}；（1）若M⊆N，求實數a的取值范圍；（2）若M?N，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據所給的集合對應的不等式，得到集合的最簡形式，根據兩個集合之間的關系，得到集合對應的區間的端點之間的不等關系，得到a的范圍．
（2）由M?N可知有N=∅和N≠∅兩種情況，分類做出集合是空集和不是空集的a的取值，求兩種情況的交集，得到結果．

解答：解：（1）由x²-3x-10≤0得：-2≤x≤5，∴A=[-2，5]…（2分）
又 M⊆N則

2a-1＞a+1 a+1≤-2 2a-1≥5

⇒

a＞2 a≤-3 a≥3

⇒a∈?…（6分）
（2）由M?N則分N=∅和N≠∅兩種：
當N=∅，a+1＞2a-1⇒a＜2；   …（8分）
當N≠∅，

2a-1≥a+1 a+1≥-2 2a-1≤5

⇒2≤a≤3…（11分）
綜上可知a∈（-∞，3]…（12分）

點評：本題考查集合間的包含關系的應用，求結過程中可以借助于數軸來看出各個端點之間的關系，考查數形結合思想和分類討論思想．