Question

曲線y²=x與y=x²圍成的封閉區(qū)域的面積是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：聯(lián)立

y2=x y=x2

，即可解得交點坐標．如圖所示，曲線y²=x與y=x²圍成的封閉區(qū)域的面積S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx，利用微積分基本定理即可得出．

解答：解：聯(lián)立

y2=x y=x2

，
解得

x=0 y=0

或

x=1 y=1

．
如圖所示，曲線y²=x與y=x²圍成的封閉區(qū)域的面積S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

x3

3

)

|

1 0

=

1

3

．
故選C．

點評：本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．