Question

在圓中有結論“如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO²=PC•PD．”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，O是橢圓中的中心，F₁，F₂是橢圓的焦點，直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有    ．

Answer 1

【答案】分析：類比圓的半徑和橢圓的焦半徑，不難發現關系：OP²和PF₁•PF₂具有等價性．
解答：解：由題意可知：圓的半徑和橢圓的焦半徑，是類比對象，
不難發現關系：OP²和PF₁•PF₂具有等價性．
在圓中有PO²=PC•PD．則橢圓中PF₁•PF₂=PC•PD
故答案為：PF₁•PF₂=PC•PD
點評：類比推理是一個難點，不易掌握，需要找到類比對象，本題是中檔題．