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在圓中有結論“如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2=PC•PD．”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，O是橢圓中的中心，F1，F2是橢圓的焦點，直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有    ．
【答案】分析：類比圓的半徑和橢圓的焦半徑，不難發現關系：OP2和PF1•PF2具有等價性．
解答：解：由題意可知：圓的半徑和橢圓的焦半徑，是類比對象，
不難發現關系：OP2和PF1•PF2具有等價性．
在圓中有PO2=PC•PD．則橢圓中PF1•PF2=PC•PD
故答案為：PF1•PF2=PC•PD
點評：類比推理是一個難點，不易掌握，需要找到類比對象，本題是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、在圓中有結論“如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2=PC•PD．”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，O是橢圓中的中心，F1，F2是橢圓的焦點，直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有
PF1•PF2=PC•PD
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在圓中有結論：如圖，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有______．”

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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省寧波市上學期期中高三數學試卷 題型：填空題

在圓中有結論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有__▲__．”

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學考前猜題試卷（3）（解析版） 題型：解答題

在圓中有結論“如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2=PC•PD．”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，O是橢圓中的中心，F1，F2是橢圓的焦點，直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有    ．

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