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如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，求證：PB2＝PE·PF．
見解析
證明：連接PC，易證PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．

∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，從而∠F＝∠ACP．
又∠EPC為△CPE與△FPC的公共角，
從而△CPE∽△FPC，∴＝，
∴PC2＝PE·PF．
又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的直徑，是延長線上一點，，割線交圓于點,，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.
（1）求證：;
（2）求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是外一點，是切線，為切點，割線與相交于，，為的中點，的延長線交于點．證明：
（1）；
（2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點，那么實數k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，過B作CA的垂線，交CA的延長線于E，交DA的延長線于F，則AF＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE∶EC＝2∶3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點F，則S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)
A．4∶10∶25B．4∶9∶25
C．2∶3∶5D．2∶5∶25

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB＝4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的切線，切點為，交圓于、兩點，且，，則的長為             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，則△ABC是(　　)
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰直角三角形

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同步練習冊答案
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