Question

直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=2有且只有一個交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是（　　）

A．k=±1

B．k=± 3

C．k=±1或k=± 3

D．k=± 2

Answer 1

聯(lián)立

y=kx+2 x2-y2=2

，得（1-k²）x²-4kx-6=0 ①．
當(dāng)1-k²=0，即k=±1時，方程①化為一次方程，直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=2有且只有一個交點(diǎn)；
當(dāng)1-k²≠0，即k≠±1時，要使直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=2有且只有一個交點(diǎn)，則方程①有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即△=（-4k）²-4（1-k²）•（-6）=0，解得：k=±

3

．
綜上，使直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=2有且只有一個交點(diǎn)的實(shí)數(shù)k的值是±1或±

3

．
故選：C．