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已知
a
=（1，sinθ），
b
=（1，cosθ），（θ∈R）
（1）若
a
+
b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ得值．
（2）若
a
-
b
=（0，
1
5
），求sinθ+cosθ得值．
（1）∵
a
+
b
=(2，sinθ+cosθ)=(2，0)∴sinθ+cosθ=0（2分）
∴sin2θ+2sinθcosθ=
sin2θ+2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
tan2θ+2tanθ
tan2θ+1
=
1-2
2
=-
1
2
（5分）
（2）∵
a
-
b
=(0，sinθ-cosθ)=(0，
1
5
)∴sinθ-cosθ=
1
5
，（6分）
∴1-2sinθcosθ=
1
25
即2sinθcosθ=
24
25
，（8分）
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+
24
25
=
49
25
∴sinθ+cosθ=±
7
5
（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinθ），
b
=（1，cosθ），（θ∈R）
（1）若
a
+
b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ得值．
（2）若
a
-
b
=（0，
1
5
），求sinθ+cosθ得值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是鈍角，求tanα的值；
（2）求證：tan（α+β）=3tanβ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinα，cosα），
b
=（-1，sinα，cosα）分別是直線l1、l2的方向向量，則直線l1、l2的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinα），
b
=（cosα，-1），且
a
⊥
b
，則銳角α的大小為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是鈍角，求tanα的值；
（2）求證：tan（α+β）=3tanβ．

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