Question

已知

a

=（1，sinα），

b

=（cosα，-1），且

a

⊥

b

，則銳角α的大小為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  5π

  12

Answer 1

分析：由題設條件，可由

a

⊥

b

，得到內積為0，由數量積的坐標表示得到銳角α的三角方程，解出其大小，再選出正確選項

解答：解：∵

a

=（1，sinα），

b

=（cosα，-1），且

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=0
∴cosα-sinα=0
∴cosα=sinα 
又銳角α
∴α=

π

4

故選C

點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，解題的關鍵是理解數量積為0與向量垂直的對應關系，本題是利用向量內積為0建立方程得到角所滿足的方程解出角的大小，數量積為0與兩個向量的垂直的對應是向量的重要運用，此考點在近幾年的高考中是必考內容