Question

△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，則∠B的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：依題意，可求得（sinA-sinC）²=0，從而可利用正弦定理求得a=b=c，繼而可得答案．

解答：解：∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，
∴2sinB=sinA+sinC，sin²B=sinA•sinC
∴4sin²B=（sinA+sinC）²
∴4sinA•sinC=（sinA+sinC）²
（sinA+sinC）²-4sinA•sinC=0
即（sinA-sinC）²=0，
∴sinA=sinC，
于是2sinB=2sinA=2sinC，
∴sinB=sinA=sinC，
即：a=b=c，
∴B=60°
故選C．

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查正弦定理與等量代換，求得sinA=sinC是關(guān)鍵，屬于中檔題．