Question

設圓C：x²+y²=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（　　）

• A．[-

  2

  ，

  2

  ]
• B．（-∞，-

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）
• C．（-

  2

  ，-1）∪（1，

  2

  ）
• D．（-

  2

  ，

  2

  ）

Answer 1

分析：若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．

解答：解：由圓C的方程：x²+y²=4，可得
圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2
若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，
則O到直線l：y=x+b的距離d小于1
直線l的一般方程為：x-y+b=0
∴d=

|b|

2

＜1
解得-

2

＜b＜

2

故選D

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關鍵．