Question

某人向正東方向走了x km后向右轉了150°,然后沿新方向走了3 km,結果離出發點恰好3 km,那么x的值是_________________________.

Answer 1

解析:由題意,作出示意圖,由余弦定理列出關于x的方程,解方程即可.

法一:如圖,由題意可知,AB=x，AC=，BC=3，∠ABC=30°，

由余弦定理,知AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠ABC.

3=x²+9-2×3xcos30°.

整理,得x²-x+6=0，

解得x=或x=

法二:先求A,由正弦定理,得sinA==.

∵BC＞AC，∴A＞B，B=30°.

∴A有兩解,即A=60°或120°.

當A=60°時,∠ACB=90°，∴x=.

當A=120°時,∠ACB=30°，∴x=AC=.

答案:或