Question

如圖，把邊長為的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角，做成一個(gè)底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)高為，所做成的盒子體積為（不計(jì)接縫）。

（1）寫出體積與高的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，體積最大，最大值是多少？

Answer 1

⑴⑵時(shí)，有最大值，。

解析:

（1）六棱柱的底邊長為，底面積為，∴體積。

（2）由得或（舍去），∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)。