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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設=，求.

解析：因為定積分是一個常數，所以，可設∫dx=A,故=+x³A.

上式兩邊在［0,1］上積分得?

A==?

=arctanx|¹₀+A·|¹₀ =+.?

移項后，得A=.

所以A==.?

溫馨提示：求積分時若式子較復雜時，可考慮運用換元法.

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（1）若設PQ=2x（km），求場地面積S關于x的函數關系式；
（2）若設∠PCB=θ，求場地面積S關于θ的函數關系式；
（3）選擇（1）、（2）中的一個函數的關系式，求場地面積S的最大值．

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（2）若{a_n}中a₂=8，設b_n=3ⁿ求數列{b_n}的前n項的積
（3）若從數列{a_n}中依次取出第3項，第9項，第27項，…，第3ⁿ項，按從小到大的順序組成一個新的數列{c_n}，求數列c_n的前n項和S_n．

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（2012•天門模擬）已知函數f（x）的圖象經過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．數列{a_n}滿足a1=λ-2，2an+1=

2n，n為奇數

f(an)，n為偶數

（I）求f（n）（n∈N^*）的表達式；
（II）設λ=3，求a₁+a₂+a₃+…+a_2n；
（III）若對任意n∈N^*，總有a_na_n+1＜a_n+1a_n+2，求實數λ的取值范圍．

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