Question

口袋中有大小、質地均相同的9個球，4個紅球，5個黑球，現在從中任取4個球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數設為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據9個球，4個紅球，5個黑球，現在從中任取4個球，利用互斥事件概率的求法，可得結論；
（2）確定變量的取值，求出概率，即可求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（1）由題意，取出的球顏色相同的概率為P=

C 4 4

C 4 9

+

C 4 5

C 4 9

=

1

21

；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，則
P（ξ=0）=

C 4 5

C 4 9

=

5

126

；P（ξ=1）=

C 1 4 C 3 5

C 4 9

=

20

63

；P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 5

C 4 9

=

10

21

；P（ξ=3）=

C 3 4 C 1 5

C 4 9

=

10

63

；P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 9

=

1

126

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	5 126	20 63	10 21	10 63	1 126

∴Eξ=0×

5

126

+1×

20

63

+2×

10

21

+3×

10

63

+4×

1

126

=

16

9

．

點評：本題考查互斥事件的概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．