如圖,在長方體

中,

為

的中點.
(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)判斷并證明,點

在棱

上什么位置時,平面

平面

.

解:(Ⅰ)設(shè)

,連

∵

、

為別為

、

的中點
∴

…………………4分
又

平面

,

平面

…………………5分
∴

平面

…………………6分
(Ⅱ)點

在棱

的中點時,平面

平面

.…………………7分
證明:∵點

為棱

中點,

為

的中點.
∴

且
∴

為平行四邊形 …………………9分
∴

…………………10分
∵

…………………11分
∴平面

平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖, 在三棱柱

-

中,側(cè)棱

垂直于底面

,

=3,

=4,

=5,

=4

點D是

的中點,
(1)求證:

//平面

;
(2)求證:

⊥平面

。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在三棱錐

中,側(cè)棱

、

、

兩兩垂直,

、

、

的面積分別為

、

、

,則該三棱錐外接球的表面積為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,兩矩形ABCD,ABEF所在平面互相垂直,DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為

,M、N分別為DE與DB的中點,且MN=1.
(1) 求證:MN丄平面ABCD
(2) 求線段AB的長;
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直四棱柱
ABCD—
A1B1C1D1的底面是菱形,且∠
DAB=60°,
AD=
AA1,
F為棱
BB1的中點,
M為線段
AC1的中點。
(1)求證:直線
MF∥平面
ABCD;
(2)求平面
AFC1與平面
ABCD所成二面角的大小。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,四棱柱

的底面是正方形,側(cè)棱

平面

,且

,則異面直線

所成角的余弦值為( )

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,AA
1是長方體的一條棱,這個長方體中與AA
1異面的棱的條數(shù)是

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若平面α,β的法向量分別為
u=(-2, 3,-5),
v=(3,-1, 4),則( )
A.α∥β | B.α⊥β |
C.α、β相交但不垂直 | D.以上均不正確 |
查看答案和解析>>