Question

已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=•+1．
（I）求函數f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先根據向量的數量積運算表示出函數f（x）的解析式，然后根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=可確定最小正周期．
（II）先根據x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數的性質可求其最值，進而可得到答案．
解答：解：（I）∵，
∴f（x）=•+1=2cos²x+2cosxsin（π-x）+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=．
∴函數f（x）的最小正周期．
（II）∵，
∴．
∴當，即時，f（x）有最大值；
當，即時，f（x）有最小值1．
點評：本題主要考查向量的數量積運算、兩角和與差的正弦公式的應用和正弦函數的最值．三角函數與向量的綜合題是高考的熱點問題，一定要重視．