Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}滿足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，則數(shù)列{b_n}的通項b_n=

3•2^n-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項和，分別求b₂、b₄，進(jìn)而求公比，即可求b_n

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n
∴b₂=S₁=1+2=3
b₄=a₂+a₃=s₃-s₁=15-3=12
∴

b4

b2

=q2=

12

3

=4
又∵等比數(shù)列{b_n}各項均為正數(shù)
∴q=2
∴bn=b2•qn-2=3×2n-2
故答案為：3•2^n-2

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，是數(shù)列中的常見問題，基本量法（即求首項和公比或公差）是解決這類問題的常用方法．屬簡單題