Question

設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．
求證：平面PCB⊥平面ABC．

Answer 1

【答案】分析：欲證平面PCB⊥平面ABC，根據面面垂直的判定定理可知在平面PCB內一直線與平面ABC垂直，取BC的中點D，連接PD、AD，
根據線面垂直的判定定理可知PD⊥平面ABC，而PD?平面PCB，滿足定理所需條件．
解答：證明：如答圖所示，取BC的中點D，連接PD、AD，
∵D是直角三角形ABC的斜邊BC的中點
∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共邊
∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°
∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC
∴又PD?平面PCB
∴平面PCB⊥平面ABC．
點評：本題主要考查了平面與平面垂直的判定，應熟練記憶平面與平面垂直的判定定理，屬于基礎題．