Question

（12分）設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：如答圖所示，取BC的中點D，連結PD、AD，

∵D是直角三角形ABC的斜邊BC的中點

∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共邊

∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°

∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC

∴又PD平面PCB

∴平面PCB⊥平面ABC.

考點：本題主要考查點線面關系的垂直關系。

點評：立體幾何問題，常常要轉化成平面幾何問題。證明面面垂直，往往先證明線面垂直。

這里充分利用了三角形知識。