Question

設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0)的距離之差為2m,到x軸、y軸的距離之比為2,求m的取值范圍.

Answer 1

解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得,即y=±2x(x≠0).∴點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)不共線.∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

∴0＜|m|＜1.∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2|m|的雙曲線上.∴.

把y=±2x代入并整理得.

∵x≠0,x²＞0,∴.

∴,

即m的取值范圍是.

啟示:審清題意,列出y=±2x(x≠0)及是解題的關(guān)鍵.