Question

【題目】近期，某市公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數, 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統計數據如表1所示:

根據以上數據,繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷,在推廣期內,與 (均為大于零的常數)哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

（2）根據(1)的判斷結果及表1中的數據,建立關于的回歸方程,并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;

（3）推廣期結束后,車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下

已知該線路公交車票價為2元,使用現金支付的乘客無優惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠,掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優惠,有的概率享受8折優惠,有的概率享受9折優惠.根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,試估計從20名乘客從中隨機抽取1人，恰好享受8折優惠的概率 .

參考數據:

66	1.54	2711	50.12	3.47

其中,

參考公式:

對于一組數據 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:， .

Answer 1

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型；（2）3470；（3）.

【解析】

（1）根據散點圖直接寫出結果即可；

（2）對兩邊同時取常用對數，得到，設，

得到，根據題中數據求出，，進而可得，再化簡整理即可得出回歸方程；將代入所求回歸方程即可求出預測值；

（3）由題意確定享受八折優惠的人數，根據古典概型的概率計算公式即可求出結果.

（1）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型；

（2）∵，兩邊同時取常用對數得：；設 ∵

∴，∵，

∴，

把樣本中心點代入,得:，∴，

∴，∴y關于x的回歸方程式：；

把代入上式: ∴；

活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；

（3）由題意，20名乘客中，現金支付的有2人，乘車卡支付的有12人，掃碼支付的有6人，

其中享受八折優惠的共有，12+2=14人，由古典概型計算公式，所以估計從20名乘客從中隨機抽取1人，恰好享受8折優惠的概率為.