【題目】已知曲線x2+y=8與x軸交于A，B兩點，動點P與A，B連線的斜率之積為 
．
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）MN是動點P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為 ．求 
的最小值．
【答案】
（1）解：在方程x2+y=8中令y=0得：x=±2 
，
∴A（﹣2 ，0），B（2 ，0）．
設P（x，y），則kAPkBP= 
，整理得： 
，
動點P的軌跡C的方程為
（2）解：設直線MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），
聯立 
，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，
∴x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2 +km 
+m2= 
，
∵kOMkON=﹣ 
，∴ 
，即 
，
得m2=4k2+2，
∴ 
=x1x2+y1y2= 
，
∴﹣2≤ ＜2，
故 的最小值為﹣2
【解析】（1）由已知曲線方程求出A，B的坐標，設P（x，y），結合kAPkBP= 
列式求得動點P的軌跡C的方程；（2）設直線MN的方程為y=kx+m，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），聯立直線方程與橢圓方程，由根與系數的關系結合直線OM，ON的斜率之積為 可得m與k的關系，進一步求出 的范圍得答案．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD邊長為1，從某時刻起，將線段AB，BC，CD，DA分別繞點A，B，C，D順時針旋轉相同角度α（0＜α＜ 
），若旋轉后的四條線段所圍成的封閉圖形面積為 
，則α=（ ） 
A.
或 
B. 或 
C.
或
D. 或
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【題目】某班50人的一次競賽成績的頻數分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各組區間中點值，可估計本次比賽該班的平均分為（ ）
A.56
B.68
C.78
D.82
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【題目】已知a為實數，p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內部； q：x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為假命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x、y的值分別為（ ） 
A.2，5
B.5，5
C.5，8
D.8，8
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【題目】若圓的一條直徑的兩個端點分別是（﹣1，3）和（5，﹣5），則此圓的方程是（ ）
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E為BC的中點，點M，N分別為棱DD1 ， A1D1的中點．
（1）求證：平面CMN∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面A1AE．
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