Question

15．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將△ABD沿對角線BD折起到△A′BD的位置，使點A′在平面BCD內(nèi)的射影點O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為90°．

Answer 1

分析 由AB∥CD可得∠A′BA即為異面直線A′B與CD所成角，連接A′A，AO，由已知中矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點A'在平面BCD內(nèi)的射影點O恰好落在BC邊上，利用勾股定理求出AA′的長度，可求出異面直線A′B與CD所成角的大小．

解答 解：由于A'O⊥平面ABCD
∴A'O⊥DC
又∵BC⊥DC，BC∩A'O=O
∴DC⊥平面A'BC
DC⊥A'B
即異面直線A′B與CD所成角的大小為90°．
故答案是：90°．

點評 本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)異面直線夾角的定義構(gòu)造出所求的角，是解答此題的關(guān)鍵．