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(理科)已知{an}是遞增數列，其前n項和為Sn，a1＞1，且10Sn＝(2an＋1)(an＋2)，n∈N*．

(Ⅰ)求數列{an}的通項an；

(Ⅱ)是否存在m，n，k∈N*，使得2(am＋an)＝ak成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)設，，若對于任意的n∈N*，不等式恒成立，求正整數m的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果數列{an}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{an}，如果函數y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{an}的“保三角形函數”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=kx，（k＞1）是數列{an}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{cn}的首項為2010，Sn是數列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數列{cn}的“保三角形函數”，問數列{cn}最多有多少項．
[理科]根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知各項都為正數的數列{an}滿足a1=1，Sn=
1
2
anan+1（n∈N+），其中Sn是數列{an}的前n項的和．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）已知p（≥2）是給定的某個正整數，數列{bn}滿足bn=1，
bk+1
bk
=
k-p
ak+1

（k=1，2，3…，p-1），求bk；
（3）化簡b1+b2+b3+…+bp．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數n，點（an，Sn）都在直線2x-y-
1
2
=0上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an2=2 -bn設Cn=
bn
an
求數列{Cn}前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青浦區二模）[理科]定義：如果數列{an}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{an}，如果函數y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{an}的“保三角形函數”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=kx，（k＞1）是數列{an}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{cn}的首項為2010，Sn是數列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數列；
（3）根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知二次函數f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設數列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an
3n
，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）設各項均不為0的數列{cn}中，所有滿足cm•cm+1＜0的正整數m的個數，稱為這個數列{cn}的變號數，若cn=1-
a
an
(n∈N*)，求數列{cn}的變號數．

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