Question

（本題10分）已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且有唯一的零點(diǎn).

（Ⅰ）求的表達(dá)式; （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分析題意知，函數(shù)對(duì)稱軸為，且應(yīng)滿足，即可求出；（Ⅱ）求出，對(duì)稱軸為，分、和三種情況來(lái)求最小值.

試題解析：（Ⅰ）依題意得，，

解得，，， 從而； 3分

（Ⅱ），對(duì)稱軸為，圖像開口向上

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)的最小值; 5分

當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增，

此時(shí)函數(shù)的最小值; 7分

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

此時(shí)函數(shù)的最小值; 9分

綜上， 函數(shù)的最小值； 10分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的綜合應(yīng)用；2、求函數(shù)的最值.