Question

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數f（x）=有唯一不動點，且x₁=1000，x_n+1=（n∈N^*），則x₂₀₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據=x轉化為二次方程，再由函數f（x）=有唯一不動點可求出a的值，然后代入確定函數f（x）的解析式，進而可得到x_n+1、x_n的關系，再由等差數列的通項公式可得到最后答案．
解答：解：由=x得ax²+（2a-1）x=0．
因為f（x）有唯一不動點，
所以2a-1=0，即a=．
所以f（x）=．所以x_n+1===x_n+．
所以x₂₀₁₁=x₁+×2010=1000+=2005．
故答案為：2005
點評：本題主要考查函數不動點的知識、考查數列的函數性質以及等差數列的通項公式的表示法．