Question

點P（-3，4）關于直線x+y-2=0的對稱點Q的坐標是

（-2，5）

．

Answer 1

分析：設Q的坐標為（m，n），由PQ中點在已知直線，且PQ連線與已知直線垂直，可得關于mn的方程組，解方程組可得．

解答：解：設Q的坐標為（m，n），
可得PQ的中點（

m-3

2

，

n+4

2

）在直線x+y-2=0上，
故可得

m-3

2

+

n+4

2

-2=0   ①
又可得PQ的斜率為

n-4

m+3

，
由垂直關系可得

n-4

m+3

（-1）=-1，②
聯合①②解得

m=-2 n=5

故答案為：（-2，5）

點評：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關鍵，屬中檔題．