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已知函數f(x)=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈R)對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若當x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是


  1. A.
    -1<b<0
  2. B.
    b>2
  3. C.
    b>2或b<-1
  4. D.
    b<-1
C
分析:先根據條件“對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立”得到對稱軸,求出a,再研究函數f(x)在[-1,1]上的單調性,求出函數的最小值,使最小值大于零即可.
解答:∵對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立,
∴函數f(x)的對稱軸為x=1=,解得a=2,
∵函數f(x)的對稱軸為x=1,開口向下,
∴函數f(x)在[-1,1]上是單調遞增函數,
而f(x)>0恒成立,f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0,
解得b<-1或b>2,
故選C
點評:本題主要考查了函數恒成立問題,二次函數在給定區間上恒成立問題必須從開口方向,對稱軸,判別式及端點的函數值符號4個角度進行考慮.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)若函數y=f(2x+
π
4
)
的圖象關于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)為定義在R上的奇函數,且當x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關于x的方程f(x)-a=o有解,求實數a的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調遞增區間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區間(1,3)上總不單調,求實數m的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在區間(-1,1)上的奇函數,且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數a的取值范圍是
 

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