Question

求過兩直線3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交點且與直線3x-2y+4=0垂直的直線方程．

Answer 1

分析：由已知中直線3x+4y-2=0和2x+y+2=0的方程，我們聯立方程組，可以求出其交點坐標，進而根據所求直線于直線3x-2y+4=0垂直，設出直線方程，將交點坐標代入，即可得到所求直線的方程．

解答：解：設與直線3x-2y+4=0垂直的直線方程為2x+3y+a=0，（a∈R）…（3分）
由 

3x+4y-2=0 2x+y+2=0.

可以得到

x=-2 y=2.

故交點的坐標為 （-2，2）…（6分）
又由于交點在所求直線上，因此 2×（-2）+3×2+a=0，（a∈R）
從而a=-2…（9分）
故所求的直線方程為2x+3y-2=0．…（12分）

點評：本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的垂直關系，兩條直線的交點坐標，其中根據兩直線垂直時一般式方程的系數關系，設出所求直線的解析式，是解答本題的關鍵．