Question

設點A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-

  5

  2

  ]∪[

  4

  3

  ，+∞）
• B、（-

  4

  3

  ，

  5

  2

  ）
• C、[-

  5

  2

  ，

  4

  3

  ]
• D、（-∞，-

  4

  3

  ]∪[

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：直線ax+y+2=0過定點（0，-2），直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點轉化為過定點（0，-2）的直線與線段AB無公共點，作出圖象，由圖求解即可．

解答：解：直線ax+y+2=0恒過點M（0，-2），
且斜率為-a，
∵k_MA=

3-(-2)

-2-0

=-

5

2

，
k_MB=

2-(-2)

3-0

=

4

3

，
由圖可知：-a＞-

5

2

且-a＜

4

3

，
∴a∈（-

4

3

，

5

2

），
故選B．

點評：本題考點是兩直線的交點坐標，考查直線與線段無公共點時參數的范圍，此題常采用的技巧是借助圖象求參數的取值范圍，本題直線ax+y+2=0形式簡單，作答時易想不到這也是一個直線系方程，從而解不出定點致使題目無從下手．