Question

某單位投資生產A，B兩種產品，已知每生產A種產品100t需要資金200萬元，場地200m²，可獲利潤300萬元；每生產B種產品100t需要資金300萬元，場地100m²，可獲利潤200萬元．若該單位現有可使用資金1200萬元，場地800m²，則A，B兩種產品應各生產多少，才能使利潤總額達到最大？

Answer 1

分析：設該單位投資生產A，B兩種產品分別為x，y百噸，列出約束條件，目標函數，畫出可行域求出最優解即可．

解答：解：設該單位投資生產A，B兩種產品分別為x，y百噸，
總利潤為z百萬元，則z=3x+2y．
由題意得

x≥0 y≥0 2x+3y≤12 2x+y≤8

畫出上述約束條件的可行域，
由圖形可知
當

x=3 y=2

時，z=3x+2y取最大值13．
答：A，B兩種產品應各生產300t和200t時，才能使利潤總額達到最大．

點評：本題考查簡單線性規劃的應用，列出約束條件以及沒穿死是解題的關鍵，考查計算能力．