Question

求經過兩直線l₁：2x+3y-1=0和l₂：x-y+2=0的交點P且與直線2x-y+7=0平行的直線l₃的方程．

Answer 1

分析：聯解直線方程，得兩條直線交于點（-1，1），再設所求平行線2x-y+c=0，代入點的坐標解出c=3，即可求出平行直線的方程．

解答：解：由

2x+3y-1=0 x-y+2=0

2x+3y+5=0 2x+5y+7=0

，聯解得x=-1，y=1
所以兩條直線的交點為（-1，1）--------------4分
由所求直線與直線2x-y+7=0平行，設其方程為2x-y+c=0，
∵點（-1，1）在直線上，
∴2×（-1）-1+c=0，可得c=3，
∴所求直線的方程為2x-y+3=0------------------8分

點評：本題求經過兩條直線的交點，并且與已知直線平行的直線方程，著重考查了直線的方程、直線的位置關系等知識，屬于基礎題．