Question

（2011•鹽城二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則

S11-S9

S7-S6

的值為

3

．

Answer 1

分析：由題意可得：a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．結(jié)合a₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，得到a₁=d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)所求的式子即可得出答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．
因?yàn)閍₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得：a₁=d．

S11-S9

S7-S6

=

a10+a11

a7

=

2a1+19d

a1+6d

=

21a1

7a1

=3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問(wèn)題．