Question

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+

π

3

），它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析：化圓的極坐標方程為普通方程，聯立方程組求出兩個交點的坐標，然后利用兩點間的距離公式求解．

解答：解：由ρ=1，得ρ²=1，即x²+y²=1，
又ρ=2cos(θ+

π

3

)=2（cosθcos

π

3

-sinθsin

π

3

）=2（

1

2

cosθ-

3

2

sinθ），
∴ρ²=ρcosθ-

3

ρsinθ，∴x²+y²-x+

3

y=0，
由

x2+y2=1 x2+y2-x+ 3 y=0

，解得

x1=1 y1=0

或

x2=- 1 2 y2=- 3 2

．
則A（1，0），B（-

1

2

，-

3

2

）．
所以|AB|=

(- 1 2 -1)2+(- 3 2 -0)2

=

3

．
所以線段AB的長為

3

．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，訓練了二元二次方程組的解法，考查了兩點間的距離公式，是基礎的運算題．