Question

已知 {1，2}∪{x+1，x²-4x+6}={1，2，3}，則x=（　　）

A．2

B．1

C．2或 1

D．1或3

Answer 1

分析：已知{1，2}∪{x+1，x²-4x+6}={1，2，3}，根據并集的定義，可知3∈{x+1，x²-4x+6}，再進行分類討論進行求解；

解答：解：∵{1，2}∪{x+1，x²-4x+6}={1，2，3}，
∴3∈{x+1，x²-4x+6}，
若x+1=3，可得x=2，代入可得{x+1，x²-4x+6}={3，2}，滿足題意；
若x²-4x+6=3，解得x=1或3，
當x=1時，{x+1，x²-4x+6}={2，3}，滿足題意；
當x=3時，{x+1，x²-4x+6}={4，3}，可得{1，2}∪{x+1，x²-4x+6}={1，2，3，4}，不滿足題意；
∴x=1或2，
故選C；

點評：此題主要考查并集的定義及其運算，解題的過程中用到了分類討論的思想，要進行驗證，是一道基礎；