Question

已知1≤x≤2，2≤y≤3，當x，y在可取值范圍內變化時，不等式xy≤ax²+2y²恒成立，則實數a的取值范圍是

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意，分離參數，再用換元法，確定函數的最值，即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：由題意，分離參數可得a≥-2(

y

x

)2+

y

x

，對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=

y

x

，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t²+t=-2（t-

1

4

）²+

1

8

∵1≤t≤3，
∴y_max=-1，
∴a≥-1
故答案為：[-1，+∞）．

點評：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了分類參數法的運用，屬于中檔題．