已知點
點
分別是
軸和
軸上的動點，且
，動點
滿足
，設動點
的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）點Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點，且
，過M,N兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
(1)
;(2)
.
【解析】
試題分析：(1)設
,利用
,用
表示
的坐標，然后利用
,得到
的方程，得到
點軌跡;
（2）解法一：利用曲線方程
,求出
點坐標，設
，
，
,通過聯立方程，得到
的坐標，利用導數，列出過點
的切線方程，解出點
的坐標，然后再求
的最小值，
解法二：利用導數，列出過點的切線方程，解出點的坐標，然后結合
,能夠得到關于點
所滿足的方程，再求出
的最小值.
試題解析：（1）【解析】
設
，由
得 4分
（2）解法一：易知
，設，，
，
設
的方程為
聯立方程
消去
，得
，所以
.
同理，設
的方程為
，
. 6分
對函數
求導，得
，
所以拋物線在點
處的切線斜率為
，
所以切線
的方程為
，即
.
同理，拋物線在點
處的切線
的方程為
. 8分
聯立兩條切線的方程
解得
，
，
所以點
的坐標為
.因此點
在直線
上. 10分
因為點
到直線
的距離
，
所以
，當且僅當點
時等號成立．
由
，得
，驗證知符合題意.
所以當時，
有最小值
. 12分
解法二：由題意，，設，，，
對函數求導，得，
所以拋物線在點處的切線斜率為，
所以切線的方程為，即.
同理，拋物線在點處的切線的方程為.
聯立兩條切線的方程
解得
，
， 8分
又
由
得
所以點
在直線上 10分
因為點到直線的距離，
所以，當且僅當點時等號成立．
有最小值. 12分
考點：1.軌跡方程；2.直線與曲線相交的綜合性問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖.
(
1)求獲得參賽資格的人數；
(2)根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
(3)若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽.已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響.已知他連續兩次答錯的概率為
，求甲在初賽中答題個數
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐
、
、
、
號位上（如圖），第一次前后
排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，
這樣交替進行下去，那么第
次互換座位后，小兔坐
在第 號座位上
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知直角梯形
,
，
，
沿
折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．
求證：
若AQ=2AP，AB=
,BP=2，求QD．
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，
，則
（ ）
B.
C.
D.
，
，則
（ ）
B.
C.
D.
（ ）
B. 
C. 
D. 
中，
，
是邊
上一點，
，則
=_________．